assalamualaikum wr wb 🙏✋

kali ini saya akan membahas tentang TEOREMA PHYTAGORAS

A. Teorema Pythagoras

Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:

c2 = a2 + b 2

Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:

a2 = c2 – b 2

b 2 = c 2 – a2

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.

Contoh :

Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.

Rumus Pythagoras      : a2 = b 2 + c 2

Turunannya : b 2 = a 2 – c2

c 2 = a2 – b 2

B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku

Contoh :

1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawab:

BC 2 = AC2 + AB2

BC 2 = 3 2 + 4 2

BC 2 = 9 + 16

BC 2 = 25

BC  = 5 cm

2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.

AC2 = AB 2 + BC 2

20 2 = (4x) 2 + (3x) 2

400  = 16x 2 + 9x 2\

400  = 25x 2

16    = x 2

= x

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.

jawab:

OU2 = OB 2 + UB 2

OU2 = 80 2 + 60 2

OU2 = 6.400 + 3.600

OU2 = 10.000

OU = 100 km

C. Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras

1. Kebalikan Dalil Pythagoras

Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a2 = b 2 + c 2 .

Dalam    ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:

Jika a 2 = b 2 + c 2 maka ABC siku-siku di A.

Jika b 2 = a2 +c 2 maka ABC siku-siku di B.

Jika c 2 = a2 + b 2 maka ABC siku-siku di C.

Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.

Jika a 2 = b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga siku-siku.

Jika a 2 > b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga tumpul.

Jika a 2 < b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga lancip.

Contoh :

Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi

1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.

Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm

a2 = 8 2 = 64

b 2 + c 2 = 7 2 + 5 2

b 2 + c 2 = 49 + 25

b 2 + c 2 = 74

karena a2 < b 2 + c 2 , maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci

2. 8cm, 7cm dan 12 cm

Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm

a2 = 12 2 = 144

b 2 + c 2 = 7 2 + 8 2

b 2 + c 2 = 49 + 64

b 2 + c 2 = 113

karena a2 > b 2 + c 2 , maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul

2. Triple Pythagoras

Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”

Contoh :

3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 5 2 = 4 2 + 3 2

TERIMAKASIH atas kesempatanya untuk mengunjungi blog ini ..kurang lebihnya saya mohon maaf 

WASSALAMUALAIKUM WR.WB😊