assalamualaikum wr wb 🙏✋
kali ini saya akan membahas tentang TEOREMA PHYTAGORAS
A. Teorema Pythagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”
jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b 2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b 2
b 2 = c 2 – a2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras : a2 = b 2 + c 2
Turunannya : b 2 = a 2 – c2
c 2 = a2 – b 2
B. Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC 2 = AC2 + AB2
BC 2 = 3 2 + 4 2
BC 2 = 9 + 16
BC 2 = 25
BC = 5 cm
2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC2 = AB 2 + BC 2
20 2 = (4x) 2 + (3x) 2
400 = 16x 2 + 9x 2\
400 = 25x 2
16 = x 2
= x
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
jawab:
OU2 = OB 2 + UB 2
OU2 = 80 2 + 60 2
OU2 = 6.400 + 3.600
OU2 = 10.000
OU = 100 km
C. Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras
1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a2 = b 2 + c 2 .
Dalam ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a 2 = b 2 + c 2 maka ABC siku-siku di A.
Jika b 2 = a2 +c 2 maka ABC siku-siku di B.
Jika c 2 = a2 + b 2 maka ABC siku-siku di C.
Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a 2 = b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a 2 > b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a 2 < b 2 + c 2 maka ABC adalah segitiga lancip.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a2 = 8 2 = 64
b 2 + c 2 = 7 2 + 5 2
b 2 + c 2 = 49 + 25
b 2 + c 2 = 74
karena a2 < b 2 + c 2 , maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci
2. 8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a2 = 12 2 = 144
b 2 + c 2 = 7 2 + 8 2
b 2 + c 2 = 49 + 64
b 2 + c 2 = 113
karena a2 > b 2 + c 2 , maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
2. Triple Pythagoras
Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 5 2 = 4 2 + 3 2
TERIMAKASIH atas kesempatanya untuk mengunjungi blog ini ..kurang lebihnya saya mohon maaf
WASSALAMUALAIKUM WR.WB😊
